○劉思男
在數學知識的學習中，最重要的目標是提高學生的素養，培養學生的創新能力和數學思維能力，形成解決實際問題的能力。對于培養學生數學素養，不同階段的學生有不同的要求，教材設計也是依據不同年齡段的學生安排相應的知識點。教材內容中數學廣角部分的設置比較突出，有著獨特的意義。1至6年級每本教材的最后一個單元都是數學廣角，有著不同類型的數學問題，這類問題又獨立于其他單元，但是其主要還是需要學生通過一定數學思維方法來解決。課程標準的理念始終貫穿在數學廣角之中，因此現階段數學教學中，如何通過“數學廣角”來培養學生的思維能力，從而提高學生的數學核心素養。
一、深入研究教材，把握學習起點
“鴿巢問題”屬于教材中數學廣角部分，是人教版義務教科書六年級下冊第五單元知識內容。本節課是學生已經全部完成小學階段教材知識學習后，需要學生學習的最后一單元內容。此階段學生已經具備較高的數學素養，在一定程度上能夠獨立完成問題的解答。
“鴿巢問題”起初源于19世紀的德國數學家狄利克雷，他在解決遇到數學問題的一種方法和技巧，其實質上是一種解決數學和生活中某類特定問題的模型，所體現出的是數學的一種思維。教材編排的內容涉及三類形式：一是分發鉛筆，學生將鉛筆分別放入指定的筆筒里，最后思考其中某個筆筒里至少有幾枝；二是抽屜放書，學生拿出一些書本，將其放入幾個抽屜中，觀察是否有某個抽屜至少有幾本書；三是鴿子回巢，一定數量的鴿子飛到鴿籠中，然而一定有某個鴿籠至少有幾只鴿子；通過三類基本形式的探討引導學生自己總結出一般原理，進而深入學習如果轉變物品的形式或內容，是否仍然可以得到相同的結論，因而判斷所推理的正確性。由此看出教材的編寫有著明顯的遞進關系，目的就是幫助學生理解“鴿巢問題”中的一般原理，學生能夠在不同的情景中解決不同的問題，同時也加深了“至少”或“總有”關鍵詞的理解，也可進一步提升學生的理解抽象和實踐應用的能力。
二、利用生活場景再現，激發數學興趣
對于學習“鴿巢問題”的學生，已有的知識結構無法直接讓學生解讀“鴿巢問題”的一般原理，直接導入講解“鴿巢問題”的含義，學生的學習狀態差，易產生枯燥乏味心理狀態。通過魔術師表演的話題，吸引學生的注意力，又拿出撲克牌將學生的好奇心提高到最大，讓學生參與游戲環節，選取多名學生充當配合者，與教師一起完成導入的互動環節，全班觀察學生手中的撲克牌，展示其結果發現與教師所描述一致，提出疑問，為什么“5名同學抽取5張撲克牌一定有兩名同學是相同花色”？請教師解密游戲，進入正式學習狀態。
三、通過動手操作，感受求知過程
學生學習興趣高漲，教師引領進入新的情景模式——分配鉛筆。小組開始討論應該如何匹配鉛筆與筆筒，利用手中的道具將結果一一列舉出。各組派代表展示自己的討論成果。全程由學生獨立完成，教師觀察巡視，發現學生出色完成并解答，學習知識就在學生的討論中學會并接受。數學的思維方式就在潛移默化中形成。不斷轉換情景，利用學生已經建構思維方式解決新的情景問題。
四、指引學生歸納總結，加強理解交流
通過討論和分享，學生已經學會解決問題的思想方法，簡單歸納后讓學生總結出一般原理，結果除列舉之外學生們發現了新的方法——平均數，運用平均數解決此類問題簡潔直接，不需要復雜步驟，教師在學生的基礎上再次明確完善“至少數=商＋1”。通過教具 “鉛筆和筆筒”“抽屜書本”及“鴿和鴿籠”讓學生學會辨別哪些是鴿？哪些是是巢？
五、完善數學知識，構建數學結構
“鴿巢問題”的一般原理學生已經掌握，教師補充學生沒有觸及的數學知識進行講解，幫助學生完善自己的知識脈絡。如介紹“鴿巢問題”來源、生活中常見的其他問題。教學全部完成后詢問學生發現，學生對于原理模型的自我建構全部形成，數學思維方式已經固化，學生對于此類問題能夠獨立完成解答，此本節課教學和學習目標最終完成。
數學廣角的教學意在培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，讓學生積累活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。在“數學廣角”教學過程中，教師要引導學生提出問題、發現問題、解決問題，促進學生知識結構的自主建構，使學生愛學、會學、活學。“數學廣角”的設計目的在于培養學生的意識，主要集中在數學知識中問題、應用和創新等方面的意識的培養，幫助學生積累數學經驗，提高解決數學問題的能力。因此教師在教學時要不斷引導學生觀察、發現并提出問題，經過思考討論解決問題，教師的作用是打破學生固有的思維慣性，重新構建知識結構，使學生愛數學、會數學、靈活運用數學，愿學而動情，活學而曉理，達到數學教學的最優化，讓學生與數學產生共鳴，將學生培養既有獨立數學思維、數學思想，又具備創造性。
綜上所述，從整個“鴿巢問題”的教學過程中可以發現培養學生的數學思維，需要教師處處精心設計，表演游戲、討論交流、動手操作、思考歸納、分享交流、建立模型……課堂活動，才能真正讓學生充分感悟有趣的數學思想方法。通過“鴿巢問題”的教學過程，明確教材中對于思想方法的傳授屬于隱性課程，教師需要進行課前準備提煉重要的數學思想，貫穿教學始終，并讓教學互動交流，提升學生綜合能力。
（作者單位：汕尾市實驗小學）
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